Argumentum ornithologicum
La lógica y la matemática contemporánea han puesto de manifiesto que entre lo finito y lo infinito hay un abismo insalvable. Partiendo de conjuntos finitos, y mediante un número finito de operaciones conjuntistas como la unión, la intersección, el producto cartesiano (llamado así en honor a Descartes) y el conjunto de las partes, sólo obtenemos de nuevo conjuntos finitos. Lo infinito es inalcanzable desde lo finito.
Tal vez Descartes no se equivocaba cuando renunciaba a explicar la idea de lo infinito como una idea "facticia" o "ficticia", "hecha" o "fabricada" por la mente a partir de la idea de lo finito... La mente que es finita no puede fabricar por sí misma ni de sí misma lo infinito. Lo infinito resulta intelectualmente tan original por lo menos como lo finito. Pero para alcanzar lo infinito hay que dar un salto mortal... Cantor dio ese salto mortal en un sentido muy distinto al que lo dio Kierkegaard. No sorprende que fuese muy distinto, el primero fue un genial matemático y el segundo fue un filósofo romántico y un teólogo existencialista. Cuando Cantor se puso a explorar lo infinito lo primero que descubrió fue que no hay un solo tipo de infinito, una sola cardinalidad infinita, sino muchos infinitos distintos. Hay infinitos numerables (biyectables en el conjunto de los números naturales) e infinitos supernumerables (no biyectables en el
conjunto de los números naturales). Cantor descubrió que el conjunto de los números reales que hay entre 0 y 1 (el continuo) no es biyectable con el conjunto de los números naturales y lo probó mediante su famosa prueba diagonal...
Estos comentarios se me ocurrieron a la vista de la cita en una cibertertulia libresca del Argumentum ornithologicum de Jorge Luis Borges:
"Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros. La visión dura un segundo o acaso menos; no sé cuántos pájaros vi. ¿Era definido o indefinido su número? El problema involucra el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el número es definido, porque Dios sabe cuántos pájaros vi. Si Dios no existe, el número es indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta. En tal caso, vi menos de diez pájaros (digamos) y más de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres o dos pájaros. Vi un número entre diez y uno, que no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcétera. Ese número entero es inconcebible; ergo, Dios existe" (El Hacedor, Buenos Aires 1960).
El nervio de la argumentación es una reducción al absurdo culminada en una inferencia de la alternativa, que seguramente hubieran hecho las delicias de Gödel.
Sean las proposiciones; X, Y, D, con la siguiente interpretación:
X: Veo un número de pájaros
Y: Dicho número es definido
D: Dios existe
y sea el absurdo lógico Z & ¬Z
El impecable esquema del "argumento ornitológico" podría ser:
1. X
2. X -> (Y v ¬ Y)
3. D -> Y
4. ¬ D -> ¬ Y
5. ¬ Y -> (Z & ¬ Z)
6. ¬ ¬ Y Reducción del absurdo de 5
7. ¬ ¬ D Modus tollendo tollens (4,6)
=> D Simplificación de la doble negación (7)
A mi juicio, la objeción semántica fundamental al "argumento ornitológico" sería la de si es posible ver un número de pájaros sin saber si es definido o indefinido. Sin embargo, la proposición negativa borgiana "no sé cuántos pájaros vi", involucra la suposición de que tenía que ser un conjunto numerable. No obstante, la posibilidad de que fuera un conjunto supernumerable, ¡también conduce a la suposición de la existencia de lo infinito!
No deja de resultar paradójico que la posibilidad de una determinación finita de cualquier evento dependa de la sapiencia infinita de la divinidad.
1 comentario
Ana A -
Es muy poético este ornitonológico argumento.